На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E — точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F — точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D', E', F' — точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD, BE, CF соответственно, отличные от точек A, B, C. Найдите угол E'D'F', если известно, что EDF=30^.

Покажем, что ED E'D'. Поскольку точки A и D лежат по разные стороны от прямой BE, точки D и D' лежат по одну сторону от прямой BE. Учитывая равенство углов, опирающихся на равные дуги, получаем, что BED= BAD= BAD'= BE'D'. Стало быть, действительно, ED E'D'. Аналогично, FD F'D'. Отсюда следует, что E'D'F'= EDF=30^.

30^\circ