Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. ДВИ МГУ (математика)
  3. Задачи
  4. №17679

Задача №17679

Средне

Задача #17679

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#17601

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Средне
#18113

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Средне
#17651

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Раздел

Алгебра

Тип задачи№17 Уравнение
ТемаТригонометрические уравнения
ИсточникДВИ МГУ 2024, вариант 243
Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги
Однородные тригонометрические уравненияТригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенсТригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Решите уравнение 2sin3x=cos3x.

Воспользуемся формулой косинуса тройного угла и заметим, что cosx=0 не дает решение. Тогда

2sin3x=cos3x⟺2sin3x=4cos3x−3cosx⟺2tg3x=4−3(1+tg2x)⟺ ⟺2tg3x+3tg2x−1=0⟺(tgx+1)2(2tgx−1)=0⟺ ⟺tgx=−1, 21​⟺x=−4π​+kπ, arctg21​+kπ, k∈Z