Решите уравнение 2sin^3x=cos 3x.

Воспользуемся формулой косинуса тройного угла и заметим, что cos x=0 не дает решение. Тогда 2sin^3x=cos 3x 2sin^3x=4cos^3x-3cos x 2tg^3x=4-3(1+tg^2x) 2tg^3x+3tg^2x-1=0 (tgx+1)^2(2tgx-1)=0 tgx=-1, (1)/(2) x=-(pi)/(4)+kpi, arctg(1)/(2)+kpi, kinZ

x = -\frac{\pi}{4}+k\pi,\ \operatorname{arctg}\frac{1}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}