Число x0 является общим корнем многочленов x3+ax2+bx+c, x3+bx2+cx+a, x3+cx2+ax+b. Найдите все возможные значения x0, если известно, что a>b>c.
Если число является общим корнем двух многочленов, то оно является корнем и их разности. Стало быть, x0 является корнем многочленов (a−b)x2+(b−c)x+(c−a) и (b−c)x2+(c−a)x+(a−b). Поделим эти два многочлена на старшие коэффициенты (из условия следует, что они не равны нулю). Тогда x0 является корнем разности полученных двух многочленов. Она имеет вид (a−bb−c−b−cc−a)x+(a−bc−a−b−ca−b). Отсюда, учитывая, что первая скобка — число положительное, получаем
x0=a−bb−c−b−cc−ab−ca−b−a−bc−a=(b−c)2+(a−b)(a−c)(a−b)2+(a−c)(b−c)=a2+b2+c2−ab−bc−caa2+b2+c2−ab−bc−ca=1.Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Задачи повышенной сложности
ДВИ МГУ