Решите уравнение sin x+sin 2x+cos x=1.

Перенесём всё в одну часть и преобразуем: sin x+sin 2x+cos x-1=sqrt(2)sin(x+(pi)/(4))+sin 2x-1= =sqrt(2)sin(x+(pi)/(4))-cos 2(x+(pi)/(4))-1=2sin^2(x+(pi)/(4))+sqrt(2)sin(x+(pi)/(4))-2 Получаем: sin(x+(pi)/(4))=-sqrt(2), (1)/(sqrt(2)). Первое не подходит, стало быть, x+(pi)/(4)=(pi)/(2)+-(pi)/(4)+2npi, ninZ.

x = 2n\pi,\ \frac{\pi}{2}+2n\pi,\ n\in\mathbb{Z}