Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №17671: Неравенство - ДВИ МГУ (математика) | SdamEx

Задача №17671 — Неравенство (ДВИ МГУ (математика))

Решите неравенство 8^(_(x^2-1)(x-1))+8^(_(x^2-1)(x+1)) 6.

Положим t=_(x^2-1)(x+1). Тогда при x>1, x(2) справедливо _(x^2-1)(x-1)=1-t. Получаем 8^t+8* 8^(-t) 6, откуда (8^t-2)(8^t-4) 0, т.е. 1 3t 2. Стало быть, при x>1, x(2) 8^(_(x^2-1)(x-1))+8^(_(x^2-1)(x+1)) 6 1 3_(x^2-1)(x+1) 2 (1)/(3)(1)/(1+_(x+1)(x-1))(2)/(3) (1)/(2)_(x+1)(x-1) 2 sqrt(x+1) x-1(x+1)^2 casesx 1 x^2-3x 0 x^2+x+2 0cases x 3.

x \geqslant 3

#17671Средне

Задача #17671

Логарифмические неравенства•10 баллов•13–36 минут

Задача #17671

Логарифмические неравенства•10 баллов•13–36 минут

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Раздел

Алгебра

Тип задачи№3 Неравенство
ТемаЛогарифмические неравенства
ИсточникДВИ МГУ 2024, вариант 242
Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги
Замена переменнойНеравенства с логарифмами по переменному основанию