Числа a, b, c положительны и удовлетворяют соотношению a+b+c=1. Найдите наименьшее возможное значение выражения (1+a)/(1-a)*(1+b)/(1-b)*(1+c)/(1-c).

Заметим, что равенство a+b+c=1 равносильно равенству 1+a=(1-b)+(1-c). Отсюда в силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим получаем 1+a 2sqrt((1-b)(1-c)). Аналогично, 1+b 2sqrt((1-a)(1-c)) и 1+c 2sqrt((1-a)(1-b)). Стало быть, (1+a)(1+b)(1+c) 8(1-a)(1-b)(1-c). Равенство же достигается при a=b=c=1/3.

8