Решите уравнение |_3^2 x-_(2x)^2 2|=_3^2 x+_(2x)^2 2-2.

Задача №17658

Средне

Логарифмические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

Задача по теме "Логарифмические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Логарифм с переменным основаниемУравнение с модулемРазбор случаев

Решите уравнение $lo g_{3}^{2} x - lo g_{2 x}^{2} 2 = lo g_{3}^{2} x + lo g_{2 x}^{2} 2 - 2 .$

Заметим, что

∣ A - B ∣ = A + B ⟺ {A ⩾ 0 B = 0 {B ⩾ 0 A = 0 .

Тогда

lo g_{3}^{2} x - lo g_{2 x}^{2} 2 = lo g_{3}^{2} x + lo g_{2 x}^{2} 2 - 2 ⟺ {lo g_{3}^{2} x - 1 ⩾ 0 lo g_{2 x}^{2} 2 - 1 = 0 {lo g_{2 x}^{2} 2 - 1 ⩾ 0 lo g_{3}^{2} x - 1 = 0 ⟺

⟺ {∣ lo g_{3} x ∣ ⩾ 1 2 x = 2, \frac{1}{2} {∣ lo g_{2 x} 2 ∣ ⩾ 1 x = 3, \frac{1}{3} ⟺ x = \frac{1}{4} x = \frac{1}{3} .