Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. На его диагонали AC отмечена точка E, а на продолжении этой диагонали за точку C отмечена точка F таким образом, что ADE = CBF. Найдите угол CDF, если известно, что ABE = 15^.

Углы ADB и ACB равны как опирающиеся на одну дугу. При этом ADB= ADE+ EDB и ACB= CBF+ CFB. Поскольку по условию ADE= CBF, получаем EDB= CFB. Отсюда следует, что четырёхугольник BFDE вписанный. В частности, BEF= BDF. При этом BEF= BAE+ ABE и BDF= BDC+ CDF. Поскольку углы BAE(= BAC) и BDC равны как опирающиеся на одну дугу, получаем CDF= ABE=15^.

\(15^\circ\)