Задача №17636

Решите неравенство

$${\left(3x^2-3x+1\right)}^{x^2-3x}⩽1.$$

Заметим, что $3x^2-3x+1$ положительно при всех вещественных $x\text{.}$ Значит, исходное неравенство справедливо либо когда основание $⩽1\text{,}$ а степень $⩾0\text{,}$ либо когда основание $⩾1\text{,}$ а степень $⩽0\text{.}$ Следовательно, оно равносильно неравенству

$$(3x^2-3x)(x^2-3x)⩽0.$$

Которое переписывается как

$$x^2(x-1)(x-3)⩽0.$$

Стало быть, $x\in \{0\}\cup [1;3]\text{.}$