Последовательность a_1, a_2, a_3, действительных чисел определяется равенствами a_1=0, a_n=(1+sqrt(n))((1)/(sqrt(1)+sqrt(2))+(1)/(sqrt(2)+sqrt(3))++(1)/(sqrt(n-1)+sqrt(n))) (n 2). Найдите a_(2023).

Поскольку a_n=(1+sqrt(n))((1)/(sqrt(1)+sqrt(2))+(1)/(sqrt(2)+sqrt(3))++(1)/(sqrt(n-1)+sqrt(n)))=(1+sqrt(n))((sqrt(2)-sqrt(1))+(sqrt(3)-sqrt(2))++(sqrt(n)-sqrt(n-1)))=(1+sqrt(n))(sqrt(n)-1)=n-1, имеем a_(2023)=2022.

2022