Решите уравнение (sqrt(3))/(sin x)-(1)/(cos x)=4.

Задача №17630: Уравнение

\frac{3}{sin x} - \frac{1}{cos x} = 4 ⟺ \frac{\frac{3}{2} cos x - \frac{1}{2} sin x - sin 2 x}{sin x cos x} = 0 ⟺ \frac{cos ( x + \frac{π}{6} ) - cos ( \frac{π}{2} - 2 x )}{sin x cos x} = 0 ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x + \frac{π}{6} = \pm (\frac{π}{2} - 2 x) + 2 k π, k \in Z x \neq = \frac{nπ}{2}, n \in Z ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ [3 x = \frac{π}{3} + 2 k π x = \frac{2 π}{3} - 2 k π, k \in Z x \neq = \frac{nπ}{2}, n \in Z ⟺

⟺ x = \frac{π}{9} + \frac{2 k π}{3} x = \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z .