Задача №17621

Последовательность $a_1,a_2,a_3,\dots$ получается из последовательности натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов (то есть $a_1=2\text{,}$ $a_2=3\text{,}$ $a_3=5\text{,}$ $a_4=6\text{,}$ $a_5=7\text{,}$ $a_6=8\text{,}$ $a_7=10$ и т.д.). Найдите $a_{2023}\text{.}$

Для каждых натуральных $n,m\text{,}$ таких что $m^2<n<(m+1{)}^2\text{,}$ справедливо $n=a_{n-m}\text{.}$ Стало быть, для каждого $n\text{,}$ удовлетворяющего условию $45^2=2025<n<2116=46^2\text{,}$ справедливо $n=a_{n-45}\text{.}$ Поскольку $n-45=2023$ при $n=2068\text{,}$ получаем $a_{2023}=2068\text{.}$