Дана последовательность a_0, a_1, a_2, действительных чисел. Найдите a_8, если известно, что a_1 = 1 и что для любой пары индексов n, m, таких что n m 0, справедливо равенство a_(n+m) + a_(n-m) = 2(a_n + a_m).

При m = 0 имеем a_n + a_n = 2(a_n + a_0), откуда следует, что a_0 = 0. Далее, при m = n имеем a_(2n) + a_0 = 2(a_n + a_n), откуда следует, что a_(2n) = 4a_n для любого n 0. Стало быть, a_8 = 4^3 a_1 = 64.

64