Числа a_1, a_2, a_3, , a_(30) образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a_2 + a_4 + a_6 + + a_(30) = 45 и что a_3 + a_6 + a_9 + + a_(30) = 100 . Найдите разность этой прогрессии.

Числа $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{30}$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что $a_{2} + a_{4} + a_{6} + \dots + a_{30} = 45$ и что $a_{3} + a_{6} + a_{9} + \dots + a_{30} = 100 .$ Найдите разность этой прогрессии.

Пусть $d$ — разность прогрессии. Тогда, во-первых, $45 = 15 (a_{2} + a_{30}) /2 = 15 (2 a_{1} + 30 d) /2 = 15 (a_{1} + 15 d),$ откуда $a_{1} + 15 d = 3,$ и, во-вторых, $100 = 10 (a_{3} + a_{30}) /2 = 10 (2 a_{1} + 31 d) /2 = 5 (2 a_{1} + 31 d),$ откуда $2 a_{1} + 31 d = 20 .$ Стало быть, $(2 a_{1} + 31 d) - 2 (a_{1} + 15 d) = 20 - 2 \cdot 3,$ то есть $d = 14 .$

Задача #17600

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация