Числа a_1, a_2, a_3, , a_(30) образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a_2 + a_4 + a_6 + + a_(30) = 45 и что a_3 + a_6 + a_9 + + a_(30) = 100 . Найдите разность этой прогрессии.

Пусть d — разность прогрессии. Тогда, во-первых, 45 = 15(a_2 + a_(30))/2 = 15(2a_1 + 30d)/2 = 15(a_1 + 15d) , откуда a_1 + 15d = 3 , и, во-вторых, 100 = 10(a_3 + a_(30))/2 = 10(2a_1 + 31d)/2 = 5(2a_1 + 31d) , откуда 2a_1 + 31d = 20 . Стало быть, (2a_1 + 31d) - 2(a_1 + 15d) = 20 - 2 * 3 , то есть d = 14 .

14