Решите уравнение sin^4 x + sin( x + (pi)/(3) ) sin( x - (pi)/(3) ) = 0 .

Задача №17594: Уравнение

Решите уравнение $sin^{4} x + sin (x + \frac{π}{3}) sin (x - \frac{π}{3}) = 0 .$

sin^{4} x + sin (x + \frac{π}{3}) sin (x - \frac{π}{3}) = 0 ⟺ sin^{4} x + \frac{1}{2} (cos \frac{2 π}{3} - cos 2 x) = 0 ⟺ 4 sin^{4} x - 1 - 2 cos 2 x = 0 ⟺ 4 sin^{4} x + 4 sin^{2} x - 3 = 0 ⟺ (2 sin^{2} x - 1) (2 sin^{2} x + 3) = 0 ⟺ sin x = \pm \frac{1}{2} ⟺ x = π /4 + k π /2, k \in Z .

Решите уравнение $sin^{4} x + sin (x + \frac{π}{3}) sin (x - \frac{π}{3}) = 0 .$

sin^{4} x + sin (x + \frac{π}{3}) sin (x - \frac{π}{3}) = 0 ⟺ sin^{4} x + \frac{1}{2} (cos \frac{2 π}{3} - cos 2 x) = 0 ⟺ 4 sin^{4} x - 1 - 2 cos 2 x = 0 ⟺ 4 sin^{4} x + 4 sin^{2} x - 3 = 0 ⟺ (2 sin^{2} x - 1) (2 sin^{2} x + 3) = 0 ⟺ sin x = \pm \frac{1}{2} ⟺ x = π /4 + k π /2, k \in Z .