Найдите все тройки действительных чисел x, y, z из интервала (0, pi/2) , удовлетворяющих системе cases sin x = sin y - sin z cos(x + z) cos x = cos z + cos y cos(x + y) cases.

Поскольку sin x = sin(x+z)cos z - cos(x+z)sin z и cos x = cos(x+y)cos y + sin(x+y)sin y , исходная система равносильна системе cases sin(x+z)cos z = sin y sin(x+y)sin y = cos z cases. Поскольку в этих равенствах никакие множители не обращаются в нуль, корректно рассмотреть отношения cos z / sin y и sin y / cos z . Оба эти отношения положительны и ограничены единицей, стало быть, они равны 1. Значит, sin y = cos z != 0 , откуда sin(x+y) = sin(x+z) = 1 . Ввиду ограничения на x, y, z , отсюда следует, что y + z = pi/2 и что x + y = x + z = pi/2 . Стало быть, x = y = z = pi/4 .

x = y = z = \pi/4