Задача №17586

Положительные числа $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ образуют непостоянную геометрическую прогрессию. Числа $a\text{,}$ $4b\text{,}$ $7c$ образуют арифметическую прогрессию. Найдите отношение $a/c\text{.}$

Имеем $b^2=ac$ и $8b=a+7c\text{.}$ Отсюда $8\sqrt{ac}=a+7c\text{,}$ то есть $a/c-8\sqrt{a/c}+7=0$ и, стало быть, $\left(\sqrt{a/c}-1\right)\left(\sqrt{a/c}-7\right)=0\text{.}$ Поскольку $a\ne c\text{,}$ получаем $a/c=49\text{.}$