Задача №17579

Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел. Произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии в два раза больше произведения первого и шестого её членов. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что восьмой её член равен 32.

Обозначим через $a$ и $d$ соответственно первый член прогрессии и её разность. Тогда по условию $(a+2d)(a+3d)=2a(a+5d)\text{,}$ откуда $a^2+5ad-6d^2=0\text{,}$ то есть $(a+6d)(a-d)=0\text{.}$ Поскольку по условию $a>0$ и $d>0\text{,}$ получаем $a=d\text{.}$ Тогда восьмой член прогрессии равен $8d\text{,}$ то есть $8d=32$ и $d=4\text{.}$