Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел. Произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии в два раза больше произведения первого и шестого её членов. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что восьмой её член равен 32.

Обозначим через a и d соответственно первый член прогрессии и её разность. Тогда по условию (a + 2d)(a + 3d) = 2a(a + 5d) , откуда a^2 + 5ad - 6d^2 = 0 , то есть (a + 6d)(a - d) = 0 . Поскольку по условию a > 0 и d > 0 , получаем a = d . Тогда восьмой член прогрессии равен 8d , то есть 8d = 32 и d = 4 .

4