Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ДВИ МГУ
На диагонали AC параллелограмма ABCD как на диаметре построена окружность. Эта окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM=MB и CN=2NB. Найдите тангенс острого угла параллелограмма ABCD.
Поскольку вершина B находится вне окружности, при ней угол острый. Обозначим его α. Пусть O — центр окружности. Тогда, поскольку OM — средняя линия в треугольнике ABC, имеем BC=2OM=2OA=AC, откуда ∠BAC=∠ABC=α. Далее, поскольку AC — диаметр, ∠ANC=90∘. Стало быть,
cos∠ACB=ACCN=AC32BC=32.Тогда
sin2α=21−cos2α=21−cos(π−∠ACB)=21+2/3=65.Отсюда cos2α=1/6 и tg2α=5. Поскольку угол острый, получаем tgα=5.