Решите неравенство ( 2_2^2 x - _2 x^2 + 1 )^(x^2-2x) 1 .

Задача №17567

Средне

Логарифмические неравенства•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

Задача по теме "Логарифмические неравенства"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Метод интерваловНеравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $(2 lo g_{2}^{2} x - lo g_{2} x^{2} + 1)^{x^{2} - 2 x} ⩽ 1 .$

Заметим, что $2 lo g_{2}^{2} x - lo g_{2} x^{2} + 1 = lo g_{2}^{2} x + (lo g_{2} x - 1)^{2} > 0 .$ Стало быть,

(2 lo g_{2}^{2} x - lo g_{2} x^{2} + 1)^{x^{2} - 2 x} ⩽ 1 ⟺ (2 lo g_{2}^{2} x - 2 lo g_{2} x + 1)^{x^{2} - 2 x} ⩽ 1 ⟺ (2 lo g_{2}^{2} x - 2 lo g_{2} x) (x^{2} - 2 x) ⩽ 0 ⟺ x lo g_{2} x (lo g_{2} x - 1) (x - 2) ⩽ 0 ⟺ {x > 0 x (x - 1) (x - 2) (x - 2) ⩽ 0 ⟺ x \in (0, 1] \cup {2} .