Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7.

Обозначим через a и d соответственно первый член прогрессии и её разность. Тогда по условию 2 * 10 * (a + a + 9d)/(2) = 15 * (a + a + 14d)/(2), откуда 20a + 90d = 15a + 7 * 15d , то есть a + 18d = 21d . Стало быть, a = 3d . Далее, для пятого члена имеем a + 4d = 7 , откуда d = 1 и a = 3 .

3