Задача №17565

Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7.

Обозначим через $a$ и $d$ соответственно первый член прогрессии и её разность. Тогда по условию

откуда $20a+90d=15a+7\cdot 15d\text{,}$ то есть $a+18d=21d\text{.}$ Стало быть, $a=3d\text{.}$ Далее, для пятого члена имеем $a+4d=7\text{,}$ откуда $d=1$ и $a=3\text{.}$