Найдите все пары действительных чисел (x, y) с наименьшим возможным значением y , удовлетворяющие неравенству _(x^2-y)( x - y^2 + (7)/(4) ) 1.

При y < x^2 - 1 неравенство равносильно x - y^2 + (7)/(4) x^2 - y , то есть (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 (3/2)^2. Это неравенство задаёт круг с центром (1/2, 1/2) и радиусом 3/2 . Самая нижняя точка имеет координаты (1/2, -1) и удовлетворяет ограничению y < x^2 - 1 . При y > x^2 - 1 для каждой пары (x, y) , удовлетворяющей исходному неравенству, справедливо y > -1 . Стало быть, искомое множество состоит ровно из одной точки (1/2, -1) .

\( (x, y) = (1/2, -1) \)