Задача №17552

Средне

Задача #17552

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Отбор корнейТригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Решите уравнение $4 sin 2 x cos 3 x - 2 sin 5 x = tg 2 x .$

4 sin 2 x cos 3 x - 2 sin 5 x = tg 2 x ⟺ 2 sin 2 x cos 3 x - 2 cos 2 x sin 3 x = tg 2 x ⟺

- 2 sin x = tg 2 x ⟺ \frac{sin x ( 2 cos 2 x + 2 cos x )}{cos 2 x} = 0 ⟺ \frac{sin x ( 2 cos ^{2} x + cos x - 1 )}{cos 2 x} = 0 ⟺

\frac{sin x ( 2 cos x - 1 ) ( cos x + 1 )}{cos 2 x} = 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ sin x = 0 cos x = - 1 cos x = 1/2 cos 2 x \neq = 0 ⟺ [x = k π x = \pm π /3 + 2 k π, k \in Z