Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ДВИ МГУ
Дан тетраэдр ABCD. Известно, что центр сферы, описанной около этого тетраэдра, лежит на AB, что плоскости ABC и ABD перпендикулярны и что AD=DC=CB. Найдите угол между прямыми AD и CB.
Сразу отметим, что, поскольку центр сферы, описанной около тетраэдра, лежит на AB, углы ACB и ADB — прямые. Далее, опустим перпендикуляры CK и CL на AB и BD соответственно. Тогда DL=LB, ибо DC=CB, следовательно, KL — серединный перпендикуляр к BD в плоскости ABD и, поскольку ∠ADB=90∘, точка K является серединой AB. Значит, AC=BC. Аналогично, AD=BD.
Итак, AC=BC=AD=BD=CD, AB⊥CK, AB⊥DK, AK=BK=CK=DK. Пусть E — точка, симметричная точке C относительно K. Тогда AK⊥EK⊥DK и AK=EK=DK. Следовательно, треугольник ADE — равносторонний. При этом AE∥CB. Стало быть, искомый угол равен углу EAD и равен 60∘.