Найдите все значения параметра a , при которых уравнение ( sqrt(3+2x-x^2) - sqrt(3-2x-x^2) )( sqrt(a-x^2) - sqrt(3-2x-x^2) )( sqrt(a-x^2) - sqrt(3+2x-x^2) ) = 0 имеет ровно одно решение.

Заметим, что 3 +- 2x - x^2 = 2^2 - (x -+ 1)^2 . Стало быть, графики функций sqrt(3+2x-x^2) и sqrt(3-2x-x^2) — верхние половины окружностей радиуса 2 с центрами в точках (1, 0) и (-1, 0) соответственно. График же функции sqrt(a-x^2) — верхняя половина окружности радиуса sqrt(a) с центром в точке (0, 0) . Первые две полуокружности имеют одну общую точку — (0, sqrt(3)) . При этом ОДЗ x является пересечением отрезков [-1, 1] и [-sqrt(a), sqrt(a)] . Соответственно, при a < 1 третья полуокружность первые две не пересекает и решение будет одно. При 1 a 5 третья полуокружность пересекает первые две в точках с абсциссами из отрезка [-1, 1] и точки пересечения совпадают только при a = 3 . При a > 5 третья полуокружность либо пересекает первые две в точках с абсциссами по модулю большими 1, либо не пересекает вообще. Стало быть, решение будет единственным при a in [0, 1) U 3 U (5, +inf) .

\( a \in [0, 1) \cup \{3\} \cup (5, +\infty) \)