В четырёхугольник ABCD площади 2 вписана окружность, касающаяся сторон AB и CD в точках K и L соответственно. Отрезок KL пересекает диагональ AC в точке M . Найдите BD , если известно, что AM = MC = 1 .

Поскольку K и L — точки касания, углы BKL и CLK равны. Стало быть, по теореме синусов (AK)/(sin AMK) = (AM)/(sin AKM) = (CM)/(sin CLM) = (CL)/(sin CML), откуда AK = CL . Обозначим через N точку касания окружности со стороной BC . Тогда CL = CN и BN = BK . Получаем, что AB = BC . Аналогично, AD = CD . Отсюда следует, что AC BD и S(ABCD) = BD * AM . Значит, BD = 2 .

2