В четырёхугольник ABCD площади 2 вписана окружность, касающаяся сторон AB и CD в точках K и L соответственно. Отрезок KL пересекает диагональ AC в точке M. Найдите BD, если известно, что AM=MC=1.
Поскольку K и L — точки касания, углы BKL и CLK равны. Стало быть, по теореме синусов
sin∠AMKAK=sin∠AKMAM=sin∠CLMCM=sin∠CMLCL,откуда AK=CL. Обозначим через N точку касания окружности со стороной BC. Тогда CL=CN и BN=BK. Получаем, что AB=BC. Аналогично, AD=CD. Отсюда следует, что AC⊥BD и S(ABCD)=BD⋅AM. Значит, BD=2.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Геометрия
ДВИ МГУ