Дан куб ABCDA'B'C'D' с основанием ABCD и боковыми рёбрами AA' , BB' , CC' , DD' . Найдите расстояние между прямой, проходящей через середины рёбер AB и AA' , и прямой, проходящей через середины рёбер BB' и B'C' , если ребро куба равно 1.

Заметим, что прямая, проходящая через середины рёбер AB и AA' , лежит в плоскости, проходящей через центр куба и перпендикулярной диагонали DB' . Прямая же, проходящая через середины рёбер BB' и B'C' , лежит в плоскости, проходящей через середины рёбер BB' , B'C' , A'B' , которая также перпендикулярна диагонали DB' . При этом эта плоскость делит диагональ DB' в отношении 1 : 5. Стало быть, искомое расстояние, равное расстоянию между рассмотренными двумя плоскостями, равно ((1)/(2) - (1)/(6))DB' = sqrt(3)/3 = 1/sqrt(3) .

\( 1/\sqrt{3} \)