Решите неравенство _x(_(sqrt(x))(10x - 4 - 4x^2)) _(sqrt(x))(_x(10x - 4 - 4x^2)) .

Опишем ОДЗ x : cases 10x - 4 - 4x^2 > 0 _x(10x - 4 - 4x^2) > 0 cases cases (1)/(2) < x < 2 (4x^2 - 10x + 5)/(x - 1) < 0 cases x in ((1)/(2), (5 - sqrt(5))/(4)) U (1, (5 + sqrt(5))/(4)) Далее, пусть x > 1 . Тогда исходное неравенство при x из ОДЗ равносильно неравенству 2_x(10x - 4 - 4x^2) _x^2(10x - 4 - 4x^2), то есть неравенству _x(10x - 4 - 4x^2) 2 , то есть 10x - 4 - 4x^2 x^2 . Если же x < 1 , то исходное неравенство при x из ОДЗ равносильно неравенству 2_x(10x - 4 - 4x^2) _x^2(10x - 4 - 4x^2), то есть неравенству _x(10x - 4 - 4x^2) 2 , то есть, опять же, 10x - 4 - 4x^2 x^2 . Учитывая, что 10x - 4 - 4x^2 x^2 5x^2 - 10x + 4 0 x in (-inf, (5 - sqrt(5))/(5)] U [(5 + sqrt(5))/(5), +inf), получаем x in ((1)/(2), (5 - sqrt(5))/(5)] U [(5 + sqrt(5))/(5), (5 + sqrt(5))/(4)) .

\( x \in \left(\frac{1}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{5 + \sqrt{5}}{5}, \frac{5 + \sqrt{5}}{4}\right) \)