Решите неравенство logx(logx(10x−4−4x2))⩾logx(logx(10x−4−4x2)).
Опишем ОДЗ x:
{10x−4−4x2>0logx(10x−4−4x2)>0⟺⎩⎨⎧21<x<2x−14x2−10x+5<0⟺x∈(21,45−5)∪(1,45+5)Далее, пусть x>1. Тогда исходное неравенство при x из ОДЗ равносильно неравенству
2logx(10x−4−4x2)⩾logx2(10x−4−4x2),то есть неравенству logx(10x−4−4x2)⩽2, то есть 10x−4−4x2⩽x2.
Если же x<1, то исходное неравенство при x из ОДЗ равносильно неравенству
то есть неравенству logx(10x−4−4x2)⩾2, то есть, опять же, 10x−4−4x2⩽x2.
Учитывая, что
получаем x∈(21,55−5]∪[55+5,45+5).
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ