Решите уравнение sin(x - (pi)/(3)) - cos(x + (pi)/(6)) = sin(x + (pi)/(3)) + cos(x - (pi)/(6)) + sqrt(3) .

Задача №17517: Уравнение

Решите уравнение $sin (x - \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{6}) + 3 .$

sin (x - \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{6}) + 3 ⟺

⟺ 2 sin (x - \frac{π}{3}) = 2 sin (x + \frac{π}{3}) + 3 ⟺ 4 cos x sin \frac{π}{3} = - 3 ⟺

⟺ cos x = - 1/2 ⟺ x = \pm 2 π /3 + 2 k π, k \in Z .

Решите уравнение $sin (x - \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{6}) + 3 .$

sin (x - \frac{π}{3}) - cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x - \frac{π}{6}) + 3 ⟺

⟺ 2 sin (x - \frac{π}{3}) = 2 sin (x + \frac{π}{3}) + 3 ⟺ 4 cos x sin \frac{π}{3} = - 3 ⟺

⟺ cos x = - 1/2 ⟺ x = \pm 2 π /3 + 2 k π, k \in Z .