Решите неравенство: 3^x - 2^(x+1) sqrt(2 * 9^x - 10 * 6^x + 2^(2x+3)).

Задача №17511

Средне

Показательные неравенства•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Показательные неравенства"

Задача по теме "Показательные неравенства"

Задача по теме "Показательные неравенства"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Метод интерваловНеравенство содержащее радикалЗамена переменной

Решите неравенство:

3^{x} - 2^{x + 1} ⩽ 2 \cdot 9^{x} - 10 \cdot 6^{x} + 2^{2 x + 3} .

Положим $t = (3/2)^{x} .$ Тогда

3^{x} - 2^{x + 1} ⩽ 2 \cdot 9^{x} - 10 \cdot 6^{x} + 2^{2 x + 3} ⟺ t - 2 ⩽ 2 t^{2} - 10 t + 8 ⟺

⟺ {t ⩽ 2 2 t^{2} - 10 t + 8 ⩾ 0 (t - 2)^{2} ⩽ 2 t^{2} - 10 t + 8 ⟺ {t ⩽ 2 (t - 1) (t - 4) ⩾ 0 t^{2} - 6 t + 4 ⩾ 0 ⟺ [t ⩽ 1 t ⩾ 3 + 5 ⟺

⟺ x \in (- \infty, 0] \cup [lo g_{\frac{3}{2}} (3 + 5), + \infty) .