Решите уравнение: cos x * (2cos x - cos 3x) = 1.

Задача №17510

Средне

Тригонометрические уравнения•10 баллов

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Алгебра

Откуда задача

ДВИ МГУ

Теги

Тригонометрические формулы для произведения функцийТригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Решите уравнение:

cos x \cdot (2 cos x - cos 3 x) = 1.

cos x \cdot (2 cos x - cos 3 x) = 1 ⟺ 2 cos^{2} x - cos x cos 3 x = 1 ⟺ cos 2 x - \frac{cos 2 x + cos 4 x}{2} = 0 ⟺

⟺ cos 2 x - cos 4 x = 0 ⟺ 2 cos^{2} 2 x - cos 2 x - 1 = 0 ⟺ (2 cos 2 x + 1) (cos 2 x - 1) = 0 ⟺

⟺ [cos 2 x = - \frac{1}{2} cos 2 x = 1 ⟺ 2 x = \frac{2 π k}{3}, k \in Z ⟺ x = \frac{π k}{3}, k \in Z .