Решите неравенство _(|2x - (1)/(2)|)(x + 1 + (1)/(x)) _(|2x - (1)/(2)|)(x^2 + 1 + (1)/(x^2)) .

Зафиксируем ОДЗ x : x > 0 , x != (1)/(4), (3)/(4) . Далее, заметим, что x^2 + 1 + (1)/(x^2) = (x + 1 + (1)/(x))(x - 1 + (1)/(x)). Стало быть, при x из ОДЗ _(|2x - (1)/(2)|)(x + 1 + (1)/(x)) _(|2x - (1)/(2)|)(x^2 + 1 + (1)/(x^2)) _(|2x - (1)/(2)|)(x - 1 + (1)/(x)) 0 cases x > 0, x != (1)/(4), (3)/(4) (x^2 - 2x + 1)/(x(|2x - (1)/(2)| - 1)) 0 cases x in (0, (1)/(4)) U ((1)/(4), (3)/(4)) U 1.

\( x \in \left(0, \frac{1}{4}\right) \cup \left(\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right) \cup \{1\} \)