Найдите все положительные значения параметра a , при которых уравнение _(2-x)(a^(2+x) + 2a^(1-x) + x - 1) + _(2+x)(a^(2-x) + 2a^(1+x) - x - 1) = 2 имеет ровно одно решение (относительно x ).

Если x — решение, то и -x — тоже решение. Стало быть, если решение единственно, то 0 — решение. Подставляя x = 0 , получаем _2(a^2 + 2a - 1) = 1 , то есть a^2 + 2a - 3 = 0 . Поскольку a положительно, a = 1 . Подставим в исходное уравнение a = 1 . Получим _(2-x)(2 + x) + _(2+x)(2 - x) = 2. При x != 0 левая часть строго больше 2, стало быть x = 0 — единственное решение.

\( a = 1 \)